Física 3ro. Básico

jueves, 7 de mayo de 2020

Magnitudes Angulares

Las magnitudes angulares, como su propio nombre indica, están referidas a ángulos. Entre otras cosas nos permiten estudiar los movimientos circulares.

Radianes y Grados

La unidad en el Sistema Internacional (S.I.) para medir ángulos es el radián (rad). Una circunferencia tiene 2π radianes. Por otro lado, podemos medir los ángulos en grados. Una circunferencia tiene 360º. Teniendo en cuenta la relación anterior, para convertir entre grados y radianes puedes utilizar la siguiente expresión:

θgrados=θradianes180π⇔θradianes=θgradosπ180

Ejemplo

Convierte de radianes a grados o grados a radianes los siguientes ángulos:

a) 230º
b) 1.34 rad

Solución

θrad=230 ⋅ π180 →θrad=4.01 rad

θgrados=1.34 ⋅ 180π →θgrados=76.78°

Posición Angular

La posición angular φ es una magnitud angular fundamental que representa el ángulo que forma en cada momento el vector de posicion de un cuerpo con el semieje X positivo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el radián (rad).

Desplazamiento Angular

El desplazamiento angular (∆φ) representa el ángulo recorrido. Viene dado por la diferencia entre una posición angular final φf y una posición angular inicial φi:

Δφ=φf−φi

El desplazamiento angular corresponde con el ángulo recorrido por un cuerpo que se desplaza desde una posición angular inicial a otra final

Velocidad Angular

Representa el desplazamiento angular (∆φ) experimentado por un cuerpo en cada segundo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/sg aunque en ocasiones verás que se puede utilizar también las revoluciones o vueltas por minuto, r.p.m. (1 r.p.m. = 2π/60 rad/s). Al igual que sucedía con la velocidad, existe la velocidad angular media ωm y la velocidad angular instantánea ω (o simplemente velocidad angular) según se considere un intervalo de tiempo ∆t o un instante de tiempo respectivamente dt.

Aceleración Angular

Representa la variación de velocidad angular (∆ω) respecto del tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/sg2. Al igual que sucedía con las magnitudes lineales equivalentes, existe la aceleración angular media αm y la aceleración angular instantánea α (o simplemente aceleración angular) según se considere un intervalo de tiempo ∆t o un instante de tiempo respectivamente dt.

Aceleración Normal o Centrípeta

Aunque no es una magnitud angular, propiamente dicha, pues no se mide en unidades angulares, es importante recordar aquí la expresión de la aceleración normal o centrípeta.

an=v2R=ω2⋅R

Recuerda que la aceleración normal o centrípeta es la responsable del cambio de dirección del vector velocidad y es por ello que aparece en todos los movimientos circulares.

Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales

Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.

Vectores de Magnitudes Angulares

Hasta ahora hemos estudiado las magnitudes angulares como magnitudes escalares. En realidad, se trata de magnitudes vectoriales pero para los propósitos de este nivel, las consideraremos escalares. No obstante, adelantamos aquí la relación que guardan la velocidad lineal con la angular y la aceleración tangencial con la angular, en forma vectorial, que viene dada a través del producto vectorial.

v→=ω→×R→

a→t=α→×R→

ACTIVIDAD: Realizar un mapa mental del tema en el cuaderno.

miércoles, 22 de abril de 2020

Movimiento Parabólico

El movimiento parabólico se puede analizar como la unión de dos movimientos. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje que va paralelo al suelo) describirá un movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la partícula al elevarse o caer verticalmente (en proyección sobre el eje de las y) describirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad

Tipos de movimiento parabólico

Existen diferentes tipos de movimiento parabólico dependiendo desde donde empieza o acaba el movimiento del cuerpo. Por ejemplo:

Movimiento parabólico completo: el cuerpo recorre una parábola completa, empezando y acabando en el suelo.
Movimiento de media parábola: el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto de la parábola completa ideal.
Otros movimientos parabólicos: existen muchos casos particulares del movimiento parabólico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa o el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una teórica parábola completa.

Todos los elementos de los movimientos parabólicos se pueden calcular a partir del movimiento parabólico completo.

Dibujo de los tipos de movimiento parabólico

Formulas

1.- Para calcular la altura máxima, aplicamos:

$\displaystyle h=\frac{{{v}_{0}}^{2}se{{n}^{2}}\theta }{2g}$

2.- Para calcular el alcance , aplicamos:

$\displaystyle R=\frac{{{v}_{0}}^{2}sen2\theta }{g}$

3.- Para calcular el tiempo total, aplicamos:

$\displaystyle {{t}_{t}}=\frac{2{{v}_{0}}sen\theta }{g}$

4.- Para calcular la posición de un proyectil en un determinado tiempo

Para x es :

$\displaystyle x={{v}_{0x}}t$

Para y es:

$\displaystyle y={{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

5.- Para calcular el tiempo en la altura máxima es:

$\displaystyle t'=\frac{{{v}_{0y}}}{g}$

Ahora es momento de pasar a los ejercicios resueltos del tiro parabólico.

6.- Para descomponer la forma rectangular del vector velocidad es:

$\displaystyle \begin{array}{l}{{v}_{0x}}={{v}_{0}}\cos \theta \\{{v}_{0y}}={{v}_{0}}sen\theta \end{array}$

7.- Para obtener la magnitud de la velocidad en un determinado punto es:

$\displaystyle v=\sqrt{{{\left( {{v}_{0x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{v}_{0y}} \right)}^{2}}}$

8.- Para obtener la velocidad en “y” en un determinado tiempo.

$\displaystyle {{v}_{y}}={{v}_{0y}}-gt$

Con esto tenemos para poder resolver nuestros primeros ejemplos.

9.- Para calcular el alcance teniendo el tiempo total y velocidad en “x”.

$\displaystyle x={{v}_{0x}}{{t}_{t}}$

Tarea : Realizar los siguientes ejercicios en su cuaderno e ilustrarlo.

Problema 1.- Un jugador de Fútbol Americano patea el balón con una velocidad de 30 m/s, y éste mismo lleva un ángulo de elevación de 48° respecto a la horizontal. Calcule; a) Altura, b) Alcance, c) Tiempo que permanece en el aire

Problema 2.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°, por encima de la horizontal. Calcular: a) Posición y velocidad después de los 6s b) Tiempo para alcanzar la altura máxima c) Alcance horizontal

Problema 3.- Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 6s, b) Velocidad a los 6s, c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado

Problema 4. Un jugador de los Patriotas de la NFL le pega al balón con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, imprimiéndole una velocidad inicial de 15 m/s, tal como se muestra en la imagen de abajo. Calcule: a) el tiempo que dura la pelota en el aire, b) La altura máxima, c) El alcance horizontal

Problema 5. Una bala se lanza con una velocidad inicial cuya magnitud es de 200 m/s, si se desea que dicha bala golpee a un blanco que está localizado a 2500 metros, entonces calcule: a) El ángulo con el cual debe ser lanzada, b) El tiempo que tarda en llegar al blanco